# 在函数内部，可以调用其他函数。如果一个函数在内部调用自身本身，这个函数就是递归函数。
# 举个例子，我们来计算阶乘n! = 1 x 2 x 3 x ... x n，用函数fact(n)表示，可以看出：
# 所以，fact(n)可以表示为n x fact(n-1)，只有n=1时需要特殊处理。
# 于是，fact(n)用递归的方式写出来就是：
# def fact(n):
#     if n==1:
#         return 1
#     return n * fact(n - 1)

# 尾递归
def fact(n):
    return fact_iter(n, 1)

# 可以看到，return fact_iter(num - 1, num * product)仅返回递归函数本身，
# num - 1和num * product在函数调用前就会被计算，不影响函数调用。
def fact_iter(num, product):
    if num == 1:
        return product
    return fact_iter(num - 1, num * product)

if __name__ == '__main__':
    print(fact(1))
    print(fact(5))
    print(fact(100))
    # 如果我们计算fact(5)，可以根据函数定义看到计算过程如下：
    # ===> fact(5)
    # ===> 5 * fact(4)
    # ===> 5 * (4 * fact(3))
    # ===> 5 * (4 * (3 * fact(2)))
    # ===> 5 * (4 * (3 * (2 * fact(1))))
    # ===> 5 * (4 * (3 * (2 * 1)))
    # ===> 5 * (4 * (3 * 2))
    # ===> 5 * (4 * 6)
    # ===> 5 * 24
    # ===> 120
    # 递归函数的优点是定义简单，逻辑清晰。理论上，所有的递归函数都可以写成循环的方式，但循环的逻辑不如递归清晰。
    # 使用递归函数需要注意防止栈溢出。在计算机中，函数调用是通过栈（stack）这种数据结构实现的，
    # 每当进入一个函数调用，栈就会加一层栈帧，每当函数返回，栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的，
    # 所以，递归调用的次数过多，会导致栈溢出。可以试试fact(1000)：
    # 解决递归调用栈溢出的方法是通过尾递归优化，事实上尾递归和循环的效果是一样的，
    # 所以，把循环看成是一种特殊的尾递归函数也是可以的。
    # 尾递归是指，在函数返回的时候，调用自身本身，并且，return语句不能包含表达式。
    # 这样，编译器或者解释器就可以把尾递归做优化，使递归本身无论调用多少次，都只占用一个栈帧，不会出现栈溢出的情况。
    # 上面的fact(n)函数由于return n * fact(n - 1)引入了乘法表达式，所以就不是尾递归了。
    # 要改成尾递归方式，需要多一点代码，主要是要把每一步的乘积传入到递归函数中：
    # fact(5)对应的fact_iter(5, 1)的调用如下：
    # ===> fact_iter(5, 1)
    # ===> fact_iter(4, 5)
    # ===> fact_iter(3, 20)
    # ===> fact_iter(2, 60)
    # ===> fact_iter(1, 120)
    # ===> 120
    # 尾递归调用时，如果做了优化，栈不会增长，因此，无论多少次调用也不会导致栈溢出。
    # 遗憾的是，大多数编程语言没有针对尾递归做优化，
    # Python解释器也没有做优化，所以，即使把上面的fact(n)函数改成尾递归方式，也会导致栈溢出。